设集合A=｛X|-1 ≤ X ≤ a｝≠ф，B=｛y|y=x+1,X∈A｝，C={Z|Z=X^2,X∈A},若B=C,求实数a的值。

-1<=x<=a
0<=x+1<=a+1
所以B是0<=y<=a+1
B=C
则C是0<=Z<=a+1
即0<=x^2<=a+1且-1<=x<=a

若-1<=a<=0
则-1<=x<=a<=0
此时0<=a^2<=1
所以a^2<=x^2<=1
和0<=x^2<=a+1比较，有a^2=0,1=a+1
所以 a=0

若0<a<=1
则-1<=x<=a<=1
此时0<=a^2<=1
所以0<=x^2<=1
和0<=x^2<=a+1比较，有1=a+1
所以 a=0，不符合0<a<=1

若a>1
则a^2>1
所以-1<=x<=a时
0<=x^2<=a^2
和0<=x^2<=a+1比较，有a^2=a+1
a>1
所以a=(1+√5)/2

所以a=0,a=(1+√5)/2

0

解：先做出X^2和x+1整个图像
再求出X^2和x+1图像的交点横坐标， x=（1-根号5）/2，和x=(1+根号5）/2
若要B=C
那么只要-1 ≤ X ≤ a内，两函数值值域在y轴的投影重合即可。
观察图像可知，在[-1,0]内，两投影重合。此时a=0
在[-1,（1+根号5）/2]内，两投影再次重合。此时a=(1+根号5）/2。
综上述，a=0,和a=(1+根号5）/2

0 或(1+5^(1/2))/2